غلامرضا تختی در ۵ شهریور ۱۳۰۹ در محلهٔ خانی‌آباد در جنوب تهران به دنیا آمد. او دو برادر و دو خواهر داشت که همهٔ آن‌ها از وی بزرگ‌تر بودند. وی تحصیلات ابتدایی را در دبستان حکیم نظامی تهران گذراند و پس از گذراندن اول متوسطه در دبیرستان منوچهری تهران ترک تحصیل کرد.
تختی همراه کار، به ورزش زورخانه‌ای و کشتی نزد پهلوان سید علی حق‌شناس پهلوان اول ایران و پایتخت می‌پرداخت. او در سال ۱۳۲۷ به خدمت سربازی رفت و در ۲۵ مهر همان سال در اداره راه‌آهن استخدام شد. وی پیشینهٔ کار در شرکت نفت مسجد سلیمان را هم داشت.
تختی کشتی باستانی را در سال ۱۳۲۴ در زورخانه پهلوان سید علی آغاز کرد. او در سال ۱۳۲۹ در ۲۰ سالگی به عضویت باشگاه پولاد درآمد و به صورت حرفه‌ای زیر نظر حبیب‌الله بلور کشتی آزاد را برای شرکت در مسابقات قهرمانی آغاز کرد و در همان سال نخستین قهرمانی کشور خود را کسب کرد.
تختی در رقابتهای قهرمانی کشور طی سالهای ۱۳۲۹ تا ۱۳۳۸ هشت بار قهرمان کشور شد. او در سال ۱۹۵۱ در مسابقات قهرمانی جهان هلسینکی در دستهٔ ۷۹ کیلو به مدال نقره رسید، وی و سه هم تیمیش؛ محمود ملاقاسمی (نقرهٔ ۵۲ کیلو)، محمدمهدی یعقوبی (برنز ۵۷ کیلو) و عبدالله مجتبوی (برنز ۷۳ کیلو)، برندگان اولین مدال‌های بین‌المللی تاریخ کشتی ایران بودند. او سال بعد در المپیک هلسینکی مدال نقرهٔ خود را در ۲۲ سالگی تکرار کرد. چهار سال بعد در المپیک ۱۹۵۶ ملبورن در یک وزن بالاتر؛ ۸۷ کیلوگرم، بهتر ظاهر شد و به همراه امام‌علی حبیبی نخستین مدال‌های طلای تاریخ ورزش ایران در المپیک را کسب کردند. تختی در مسابقات قهرمانی جهان ۱۹۵۹ تهران، ۱۹۶۱ یوکوهاما و ۱۹۶۲ تولیدرو به ترتیب به دو مدال طلا و یک مدال نقره رسید.
در المپیک ۱۹۶۰ رم هم با ۵ پیروزی با ضربهٔ فنی و یک شکست با امتیاز از عصمت آتلی ترک مدال نقرهٔ وزن ۸۷ کیلو را گرفت.
وی که کشتی را از میان وزن آغاز کرده بود با افزایش وزن خود به دسته‌های بالاتر رفته و از سال ۱۹۶۲ به دستهٔ ۹۷ کیلوگرم پا گذاشت، اما مشخص شد که رقابت در این وزن برای قهرمان پا به سن گذاشته دشوار است و او در المپیک ۱۹۶۴ توکیو با شکست از احمد آئیک ترک و مساوی با سعید مصطفائف بلغار به مقام چهارم قناعت کرد.
وایکینگ پالم سوئدی، عادل آتان ترک، بوریس کولایف روس، پت بلر آمریکایی، دیتریش آلمانی، ویچزیستیوک روس، عصمت آتلی ترک، حسن کنگور ترک، الکساندر مدوید بیلورس از شوروی و احمد آئیک ترک مهمترین رقیبان تختی در ۱۴ سال حضور وی در عرصه بین‌المللی بودند.
غلامرضا تختی هم چنین سه بار قهرمان کشتی پهلوانی و پهلوان اول ایران شده بود.
تختی در ۱۷ دی ۱۳۴۶ در اتاقش در هتل آتلانتیک تهران درگذشت. او دو روز قبل از مرگش یعنی ۱۵ دی، وصیت‌نامه اش را در دفترخانه اسناد رسمی شماره ۲۰۲ تحت شماره ۳۴۲۸ و با تعیین کاظم حسیبی به عنوان سرپرست فرزندش بابک (که تنها ۴ ماه داشت)؛ به ثبت رسانده بود.